Ο Πυθαγόρας και οι τέλειοι αριθμοί

Ο Πυθαγόρας, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και μουσικός. Είναι ο θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα σύστημα που εξηγούσε τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων και ήταν ιδρυτής ενός φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός. Οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, έτσι ώστε πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι΄αυτόν. Είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως αναφέρεται η νήσος Σάμος και γι΄αυτό ονομάζεται και Πυθαγόρας ο Σάμιος. 

Ο Πυθαγόρας έδωσε πρώτος περίεργα ονόματα στους αριθμούς, όπως: τρίγωνοι, τετράγωνοι, πεντάγωνοι, τέλειοι, φίλιοι ή φιλικοί κλπ κλπ και τους ταξινόμησε σε ποικίλες κατηγορίες, ανάλογα με τις ιδιότητες που τους χαρακτηρίζουν. Δείτε και αυτό το blog. 

Τέλειος λέγεται ένας ακέραιος αριθμός, όταν το άθροισμα των διαιρετών του, εκτός του εαυτού του, είναι ίσο με τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα ο αριθμός 6 είναι τέλειος, επειδή οι διαιρέτες του είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 = 1 + 2 + 3. 
"Οι τέλειοι αριθμοί είναι τόσο σπάνιοι όσο και οι τέλειοι άνθρωποι", γράφει ο μεγάλος αριθμοθεωρητικός G.H. Hardy στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού" και αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι μέχρι σήμερα γνωρίζουμε μόνο 48 τέλειους αριθμούς!

Οι πρώτοι 15 τέλειοι αριθμοί:

6, 

28,

496,

8128,

33550336,

8589869056,

137438691328,

2305843008139952128,

2658455991569831744654692615953842176,

191561942608236107294793378084303638130997321548169216,

13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128,

14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128,

23562723457267347065789548996709904988477547858392600710143027597506337283178622239730365539602600561360255566462503270175052892578043215543382498428777152427010394496918664028644534128033831439790236838624033171435922356643219703101720713163527487298747400647801939587165936401087419375649057918549492160555646976,

141053783706712069063207958086063189881486743514715667838838675999954867742652380114104193329037690251561950568709829327164087724366370087116731268159313652487450652439805877296207297446723295166658228846926807786652870188920867879451478364569313922060370695064736073572378695176473055266826253284886383715072974324463835300053138429460296575143368065570759537328128,

54162526284365847412654465374391316140856490539031695784603920818387206994158534859198999921056719921919057390080263646159280013827605439746262788903057303445505827028395139475207769044924431494861729435113126280837904930462740681717960465867348720992572190569465545299629919823431031092624244463547789635441481391719816441605586788092147886677321398756661624714551726964302217554281784254817319611951659855553573937788923405146222324506715979193757372820860878214322052227584537552897476256179395176624426314480313446935085203657584798247536021172880403783048602873621259313789994900336673941503747224966984028240806042108690077670395259231894666273615212775603535764707952250173858305171028603021234896647851363949928904973292145107505979911456221519899345764984291328